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Schnittmengen.
Im Dreieck von Kunst, Mathematik und Natur.
Nicht Pinsel war hier Werkzeug, sondern Prozessor. Sie sehen
mathematische Spielereien. Geschöpfe, die aus Zahlen bestehen.
Bei Experimenten mit sogenannten „logistischen“ Funktionen
und deren Anwendung auf Mengen komplexer Zahlen fällt das seltsame
Verhalten einiger Mengen auf, das bei optischer Darstellung der
Elemente sichtbar wird und merkwürdige Bilder ergibt.
Jedes Pixel eines Bildes steht für eine bestimmte komplexe
Zahl. Die Eigenschaften K und S dieser Zahl bestimmen Position und
Farbe. (Für mathematisch Interessierte: siehe Anmerkung am
Schluss.)
Ein Bild im Format 40x40 cm besteht aus 4000x4000, also 16 Millionen
Bildpunkten.
Die Ermittlung der Farbe eines Punktes erfolgt durch etwa 100 recht
aufwendige Rechenoperationen. Ein Mathematiker mit Taschenrechner
und Acht-Stunden-Arbeitstag würde bei flottem Tippen für
ein Bild etwa 3000 Jahre benötigen. Ein schneller PC schafft
das in 3 Minuten.
Ich freue mich immer wieder, wenn ein nie zuvor gesehenes Gebilde
auf dem Bildschirm aufleuchtet.
Das Programm ist in Turbo-Pascal geschrieben, der Prozessor ist
ein Intel i7.
Das Programm könnte etwa 10^30 (10 hoch 30) verschiedene Dateien
erzeugen. Mit 24 Stunden Laufzeit könnte der Rechner theoretisch
480 Bilder am Tag schaffen. Für 10^30 Dateien würde er
aber immer noch rechnen, wenn er mit Erschaffung der Welt begonnen
hätte.
Die Bilder sind Unikate. Jede Datei wird nur einmal gedruckt.
Ein
Bild ist ein kleiner Ausschnitt aus der komplexen Zahlenebene.
X-Achse waagerecht, Y-Achse senkrecht. Die Position eines Pixels
entspricht dem reellen Teil von K in X und dem imaginären Teil
in Y. Die „Severity“ S(Z) der Zahl, das ist ihre Widerstandsfähigkeit
gegen chaotisches Verhalten oder Anwachsen gegen unendlich, wird
ermittelt durch Iteration in einer logistischen komplexen Funktion
3. Grades. Ein spezieller Algorithmus erzeugt daraus die Farbe des
korrelierten Pixels. Es handelt sich also um die farbige Darstellung
einer Julia-Menge als Darstellung eines SOCS (Self Organized Complex
System). Das
kubische Polynom, das ich verwende, simuliert die Raumdimensionen,
die Iteration die Zeit. Eine Konstante fungiert als Äquivalent
eines Substrats, also einer Ressource. Ähnlichkeiten der Abbildungen
mit Pflanzen oder anderen gewachsenen Entitäten sind also kein
Zufall. Die Werke sind nicht abstrakt, sondern substrakt.
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